1. ÔN TẬP: ĐỐI XỨNG TRỤC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Bạn đang xem: điểm đối xứng là gì
A. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
Hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường truc trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó
(Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường d cũng là điểm B)
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng
a) Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng qua d với một điểm thuộc hình kia và ngược lại
b) Tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
B. Hình có trục đối xứng
Trục đối xứng qua một hình:
a) Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình F nếu điểm đối xứng qua d của mỗi điểm thuộc hình F cũng thuộc hình F
b) Tính chất: Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng
1.0.1 BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy hình thang. Chứng minh rằng hai đường chéo cắt nhau tại một điểm trên d.
Bài giải:
Đường thẳng 
đi qua trung điểm 
của hai cạnh đáy 
của hình thang cân 
nên là trục đối xứng.
là đường trung trực của 
(
và 
).
Giả sử 
cắt 
tại 
. Xét hai tam giác 
và 
, ta có:
Vậy 
⇒ 
.
Vậy 
cân tại 
hay nằm trên đường trung trực của đoạn 
1.1 BÀI TẬP VẬN DỤNG
1.1.1 BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?
Bài giải:
Các hình có trục đối xứng đó là : Hình a, hình b, hình d.
Bài 2: Cho tam giác ABC có 
, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.
a) Chứng minh rằng AD = AE.
b) Tính số đo góc DAE.
Bài giải:
a) D đối xứng với M qua AB.
AB là đường trung trực của MD.
AD = AM.
E đối xứng với M qua AC.
AC là đường trung trực của ME.
AE = AM.
Vậy AD = AE.
b) 
cân tại A 
cân tại A 
Do đó 
Suy ra 
.
1.1.2 BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Cho hình thang ABCD (
). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng 
.
Bài giải:
B đối xứng H qua AD.
AD là đường trung trực của BH.
IB = IH.
cân tại I.
Tại lại có 
(đối đỉnh)
Suy ra .
Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC.
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn EF.
b) Chứng minh rằng: BC = BE + CF.
Bài giải:
a) E là điểm đối xứng của H qua AB nên AB là đường trung trực của EH 
.
F là điểm đối xứng của H qua AC nên AC là đường trung trực của FH 
.
(cùng bằng AH) (1)
Mặt khác 
và 
.
Do đó 
, tức là E, A, F thẳng hàng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của EF.
b) Ta có:
E là điểm đối xứng của H qua AB nên AB là đường trung trực của EH 
(3)
F là điểm đối xứng của H qua AC nên AC là đường trung trực của FH 
(4)
Mặt khác BC = BH + HC. Nên từ (3), (4) ta được: BC = BE + CF.
Xem thêm: Hình bình hành
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Đối xứng trục – toán cơ bản lớp 8.
Chúc các em học tập hiệu quả!
