Thứ Ba, Tháng Tư 23, 2024
HomeLàm Đẹp5.6. Đối xứng trục

5.6. Đối xứng trục

ÔN TẬP: ĐỐI XỨNG TRỤC

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Bạn đang xem: điểm đối xứng là gì

A. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

on-li-thuyet-toan-lop-8-doi-xung-truc-2

Hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường truc trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

(Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường d cũng là điểm B)

2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

a) Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng qua d với một điểm thuộc hình kia và ngược lại

b) Tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

B. Hình có trục đối xứng

Trục đối xứng qua một hình:

a) Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình F nếu điểm đối xứng qua d của mỗi điểm thuộc hình F cũng thuộc hình F

b) Tính chất: Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng 

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy hình thang. Chứng minh rằng hai đường chéo cắt nhau tại một điểm trên d.

Bài giải: 

on-tap-li-thuyet-toan-lop-8-doi-xung-truc-hinh-1

Đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đáy của hình thang cân nên là trục đối xứng.

là đường trung trực của ().

Giả sử cắt tại . Xét hai tam giác , ta có:

Vậy .

Vậy cân tại hay nằm trên đường trung trực của đoạn

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?

on-tap-li-thuyet-toan-lop-8-doi-xung-truc-vd-1

Bài giải:

Các hình có trục đối xứng đó là : Hình a, hình b, hình d.

Bài 2: Cho tam giác ABC có , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

a) Chứng minh rằng AD = AE.

b) Tính số đo góc DAE.

Bài giải:

on-tap-li-thuyet-toan-lop-8-doi-xung-truc-vd-2

a) D đối xứng với M qua AB.

AB là đường trung trực của MD.

AD = AM.

E đối xứng với M qua AC.

AC là đường trung trực của ME.

AE = AM.

Vậy AD = AE.

b) cân tại A

cân tại A

Do đó

Suy ra .

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Cho hình thang ABCD (). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng .

Bài giải:

on-tap-li-thuyet-toan-lop-8-doi-xung-truc-vd-3

B đối xứng H qua AD.

AD là đường trung trực của BH.

IB = IH.

cân tại I.

Tại lại có (đối đỉnh)

Suy ra .

Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC.

a) Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn EF.

b) Chứng minh rằng: BC = BE + CF.

Bài giải:

on-tap-li-thuyet-toan-lop-8-doi-xung-truc-vd-4

a) E là điểm đối xứng của H qua AB nên AB là đường trung trực của EH .

F là điểm đối xứng của H qua AC nên AC là đường trung trực của FH .

(cùng bằng AH)                 (1)

Mặt khác .

Do đó , tức là E, A, F thẳng hàng.        (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của EF.

b) Ta có:

E là điểm đối xứng của H qua AB nên AB là đường trung trực của EH    (3)

F là điểm đối xứng của H qua AC nên AC là đường trung trực của FH     (4)

Mặt khác BC = BH + HC. Nên từ (3), (4) ta được: BC = BE + CF.

Xem thêm: Hình bình hành

Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Đối xứng trục – toán cơ bản lớp 8.

Chúc các em học tập hiệu quả!

Rate this post
RELATED ARTICLES

Cùng Chuyên Mục